Question

已知项数为的数列满足如下条件:①；②.若数列满足,其中,则称为的“伴随数列”.

(1)数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”；若不存在,请说明理由；

(2)若为的“伴随数列”,证明:；

(3)已知数列存在“伴随数列”,且,,求m的最大值.

Answer

(1) 不存在“伴随数列”，见解析 ；(2) 见解析；(3)33

【解析】

（1）根据“伴随数列”的定义检验即可判定；

（2）根据“伴随数列”的定义，结合数列的单调性讨论的符号即可得解；

（3）根据数列和其“伴随数列”项的特征，结合单调性分析出，即可求解.

(1)解:数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列”

因为,

所以数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列”.

(2)证明:因为,

又因为,所以有

所以

所以 成立

(3)1≤ij ≤m,都有,

因为,.

所以,

所以

所以

因为,

所以

又

=

所以,

所以

又,

所以

例如:(),满足题意,

所以m的最大值是33.