Question

已知抛物线过点且点到其准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）不过坐标原点的直线与抛物线交于两个不同的点,若,求实数的值.

Answer

(1) ．

(2) ．

【解析】

（1）根据抛物线的定义4，求出，即可得到抛物线的方程．

（2）设，联立，得，

令，得.由，由韦达定理，可得，解出验证即可.

（1）已知抛物线过点，且

则， ∴，

故抛物线的方程为．

（2）设，

联立，得，

且，

由，

则

∴，

经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不合题意，

由知

综上，实数的值为．