Question

函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调减区间为 ___________

Answer

（0,1）

【解析】

由题知函数f（x）是g（x）的反函数，根据反函数定义求f（x），再由复合函数的单调性即可求单调减区间

由题意函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y＝x对称，所以函数f（x）是的反函数即f（x）＝，

即f（2x﹣x2）＝，令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，

又f（x）＝是减函数，t＝2x﹣x2在（0，1）上增，在（1，2）上减，

由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1），

故答案为：（0,1）．