Question

已知是的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为.

(1)判断的形状；

(2)若为方程的两个实数根,求实数的值.

Answer

(1)等边三角形；(2)-12

【解析】

（1）方程的解集中只有一个元素,即，方程的根为，即，即可判定三角形形状；

（2）根据为方程的两个相等实数根,即，即可求解，检验得值.

解:(1)由题意知,方程有两个相等的实数根,

,整理得.①

又方程的根为.②

把②代入①得，

为等边三角形.

(2)是方程的两个实数根,

方程有两个相等的实数根,

,即,解得或.

当时,原方程的解为(不符合题意,舍去).

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