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已知关于的方程的两个实数根的平方和为7,求的值.

已知关于的方程的两个实数根的平方和为7,求的值.

 

【解析】 根据韦达定理将两个实数根的平方和为转化为两个实数根之和的平方减去两根之积的二倍即可求解. 解:方程有两个实数根, , 解得或. 设方程的两根为,则. , 即,解得或. 又,不符合题意,舍去, .
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考点分析:
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已知的三边长,关于的方程的解集中只有一个元素,方程的根为.

(1)判断的形状;

(2)若为方程的两个实数根,求实数的值.

 

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如图,要在长的墙的一边,通过砌墙来围一个矩形花园,与围墙平行的一边上要预留宽的入口(如图中所示,人口不用砌墙),用能砌长墙的材料砌墙,当矩形的长为多少米时,矩形花园的面积为?

 

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已知,求的最小值.

 

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的最大值,以及取得最大值时的值.

 

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已知数轴上,,且线段的中点到原点的距离大于5,求的取值范围.

 

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