Question

一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：

（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；

（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

列举出所有的基本事件,共有20个, （I）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果.

（I）令3只一等品灯泡分别为；2只二等品灯泡分别为.

从中取出只灯泡，所有的取法有20种，分别为：，，，，，，，，，，，

第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，

分别为，故概率是；

（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”，

“取到的全是一等品”包括了6种分别为，

故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.