Question

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

（1）试规定的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；

（3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

Answer

（1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且（3）答案不唯一，具体见解析

【解析】

（1）由表示未清洗的意思，从而得解；

（2）结合题干信息可得和及的范围；

（3）分别计算两种方式的农药残留量，进而作差比较大小即可.

（1），表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样．

（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：在，上单调递减，且．

（3）设仅清洗一次，残留在农药量为，

清洗两次后，残留的农药量为，

则；

于是，当时，清洗两次后残留在农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；

当时，一次清洗残留的农药量较少．