已知椭圆
.
（1）求椭圆
的短轴长和离心率；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于两点
，
，设
的中点为
，点
，判断
与
的大小，并证明你的结论.
如图1，在矩形
中，
，
，点
、
分别在线段
、
上，且
，
，现将
沿
折到
的位置，连结
，
，如图2
（1）证明：
；
（2）记平面
与平面
的交线为
.若二面角
为
，求与平面
所成角的正弦值.
在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离和它到直线
的距离相等，记点的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）设点
在曲线上，
轴上一点
（在点
右侧）满足
，若平行于
的直线与曲线相切于点
，试判断直线
是否过点？并说明理由.
已知
为实数，命题
方程
表示双曲线；
命题
函数
的定义域为
.
（1）若命题
为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题与命题
有且只有一个为真命题， 求实数的取值范围.
已知
中，角
、
、
的对边分别为
，
，
，若
.
（1）求；
（2）若
，求面积的最大值.
已知等差数列
中，
，且
，
，
依次成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，若
，求的值.
