Question

设椭圆E:1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),点A(﹣c,c)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=9c,则椭圆E的离心率取值范围为(    )

A.[,1) B.[,] C.[,] D.[,]

Answer

D

【解析】

设椭圆的另一个焦点为，根据以及椭圆的定义可得，根据以及椭圆的定义可得，结合点在椭圆内可得答案.

如图：

设椭圆的另一个焦点为，

因为，

所以

由，

所以，

所以，即，

所以.

因为点在椭圆内，所以，所以，

所以，解得，

因为，

所以.

故选：D