Question

已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=﹣x²+2x﹣1,设集合M={x∈Z|x[f(x)﹣a]≥0},若M中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a的个数为(    )

A.8 B.9 C.10 D.11

Answer

C

【解析】

作出函数的图象，条件转化为当时，，当时，，再利用数形结合思想进行求解即可.

当时，，

当时，，

当时，，

作出函数的图象如下：

因为，所以符合条件的非零整数根只有3个，

当时，，当时，，

即轴左侧的图象都在的下方，轴右侧的图象都在的上方，

因为，，

，

平移，由图象可知，

当时， 满足条件，

当时，不满足题意，

当时，满足题意，

所以整数的值为： 共10个.

故选：C