Question

已知数列{a_n}为等差数列,a₁=1,前n项和为S_n,数列{b_n}为等比数列,b₁>1,公比为2,且b₂S₃=54,b₃+S₂=16.

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n,求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer

(Ⅰ) an=2n﹣1,; (Ⅱ)Tn.n2+3(2n﹣1).

【解析】

(Ⅰ)利用等差数列的前项和公式和等比数列的通项公式列式解方程组解得和，进一步可得和；

(Ⅱ)利用等差数列与等比数列的前项和公式分组求和可得.

(Ⅰ)∵数列{an}为等差数列,a1=1,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,

b1>1,公比为2,且b2S3=54,b3+S2=16.

∴,

解得b1=3,d=2,

∴an=2n﹣1,;

(Ⅱ)∵cn=an+bn=(2n﹣1)+3•2n﹣1.

∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3+…+(2n﹣1)]+3(1+2+22+…+2n﹣1)

n2+3(2n﹣1).