Question

已知复平面上A,B两点对应的复数分别为1和i,设线段上的点所对应的复数为.求复数的轨迹.

Answer

的轨迹是抛物线在上的部分.

【解析】

由复数的几何意义得出的坐标，进而得出线段所在的直线方程，由在线段上得出，设所对应点的坐标为，根据复数相等的定义列出方程组，消掉，即可得出复数的轨迹.

解:由题意知A,B两点的坐标分别为,

故线段所在的直线方程为.

又在线段上,

∴,且,.

设所对应点的坐标为,则

又,∴,∴

消去a,得.

化简,得,即.

∵,∴.

∴的轨迹是抛物线在上的部分.