Question

复数,当x为何实数时,

(1);

(2)z为虚数;

(3)z为纯虚数,

Answer

(1)(2)或(3)不存在z为纯虚数

【解析】

(1)由虚部为0，结合函数的定义域列出不等式以及方程，求解即可得出的范围；

(2)由虚部不为0，结合函数的定义域列出不等式，求解即可得出的范围；

(3)由实部为0且虚部不为0，结合函数的定义域列出不等式以及方程，求解即可得出的范围.

解:(1)∵一个复数是实数的充要条件是其虚部为0,

∴

解得

∴当时,.

(2)∵一个复数是虚数的充要条件是其虚部不等于0,∴解得

∴或.

∴当或时,z为虚数.

(3)∵一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0,∴解得无解,

∴复数z不可能是纯虚数.