Question

已知关于t的一元二次方程.

(1)当方程有实根时,求点的轨迹;

(2)求方程实根的取值范围.

Answer

(1)轨迹是以点为圆心,为半径的圆.(2).

【解析】

(1)由复数相等的定义化简得出，将其代入中即可得出所求点的轨迹方程；

(2)将方程的根转化为直线与圆的交点问题，由圆心到直线的距离小于等于半径，即可求得方程实根的取值范围.

解:(1)设方程实根为.

根据题意得,

即.

根据复数相等的充要条件,得①

由①得,代入得

即.

所以所求的点的轨迹方程是,

轨迹是以点为圆心,为半径的圆.

(2)由(1)得圆心为,半径,

直线与圆有公共点,

从而有,即,所以.

故方程实根的取值范围是.