Question

已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中i是虚数单位．

（1）求复数；

（2）若复数满足，求的最小值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题（1）求复数时采用待定系数法，首先，代入已知条件得到关于的方程，从而解得，得到复数（2）采用待定系数法得到复数实虚部的关系式，进而结合两点间距离公式得到的最小值

试题解析：（1），

则，因为为实数，所以有①

，因为为纯虚数，

所以，②

由①②解得.

故.

（2）因为，则，

设，因为，即

又=，故的最小值即为原点到圆上的点距离的最小值，因为原点到点的距离为，又因为圆的半径r=1，原点在圆外，

所以的最小值即为.