Question

某市公租房的房源位于甲、乙两个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，现该市有3位申请人在申请公租房：

（1）用合适的符号写出样本空间；

（2）求没有人申请甲片区房源的概率；

（3）求每个片区的房源都有人申请的概率

Answer

（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用列举法，按照一定的次序不重不漏一一列举即可.

（2）由（1）找出“没有人申请甲片区房源”的基本事件个数，按照古典概型的概率求法公式即可求解.

（3）由（1）设“每个片区的房源都有人申请” 的基本事件为B，可先找只选一片房源的基本事件，然会按对立事件的概率求法求解即可.

【解析】
（1）样本空间为{（甲，甲，甲），（甲，甲，乙），（甲，乙，甲），（乙，甲，甲），（甲，乙，乙），（乙，甲，乙），（乙，乙，甲），（乙，乙，乙）}.

（2）由（1）知基本事件总数.

已事件“没有人申请甲片区房源”为A，

则A={（乙，乙，乙）}，所以.

（3）记事件“每个片区的房源都有人申请”为B，

则={（甲，甲，甲），（乙，乙，乙）}，所以,

于是.