已知事件A，B相互独立，若事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1-p，试求A与B同时发生的概率的最大值.
已知事件A，B相互独立，且
，求
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某商场为了吸引大家，规定：购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动，已知甲有一张该商场的奖券，且每次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求：
（1）甲中两次奖的概率；
（2）甲中一次奖的概率；
（3）甲不中奖的概率.
掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，求点数之和为多少时概率最大.
从1，2，3，4，5，6这六个数字中，每次任意取出一个数字，有放回地取两次.设事件
为“第一次取出的数字为4"，B为“两次取出的数字之和等于7”.
（1）用合适的符号写出样本间；
（2）判断A与B是否相互独立.
某市公租房的房源位于甲、乙两个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，现该市有3位申请人在申请公租房：
（1）用合适的符号写出样本空间；
（2）求没有人申请甲片区房源的概率；
（3）求每个片区的房源都有人申请的概率
