Question

如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值．

Answer

（1）4；（2）．

【解析】

（1）由题设可证明平面，所以；

（2）建立如图所示的直角坐标系，分别求两个平面的法向量，转化为求法向量夹角的余弦值求二面角的余弦值.

（1）由题意可知平面，

又，且，

平面

；

（2）建立如图所示的直角坐标系，则,,,，

, ，

设平面的法向量为，则，

所以 ，

平面的法向量为，则

所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为．