某科研院所共有科研人员800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的240人,无职称的80人,欲了解该科研院所科研人员的创新能力,决定抽取100名科研人员进行调查,应怎样进行抽样?
已知等比数列
的首项
，数列前
项和记为
，前项积记为
.
(1) 若
，求等比数列的公比
；
(2) 在(1)的条件下，判断
与
的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为
，则数列
为等比数列.
对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（Ⅰ）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
已知椭圆
的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为
，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点
的直线
交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.
如图，某城市设立以城中心
为圆心、
公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路
、西南方向上有一条一级公路
，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道
．已知通往一级公路的道路
每公里造价为
万元，通往高速公路的道路
每公里造价是
万元，其中
为常数，设
，总造价为
万元．
（1）把表示成
的函数
，并求出定义域；
（2）当
时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别在棱
上，且
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求
所在半平面与
所在半平面所成二面角
的余弦值．
