Question

新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温位于摄氏度，需求量为公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：

平均气温
天数	2	16	36	25	7	4

（Ⅰ）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；

（Ⅱ）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.

Answer

（1）391（2）

【解析】

试题（Ⅰ）由题意，根据频数分析布表，这90天中平均气温在15摄氏度以上时，共有98天，且每天进货为公斤，销量亦为100公斤，此时每天利润为元，而平均气温低于15摄氏度的有2天，但进货仍为100公斤，而销量为50公斤，此时每天利润为，从而可求出这90天的平均利润；（Ⅱ）若这90天每天进货200公斤时，由频数分布表知，当平均气温在25摄氏度以上有36天，且销量为300公斤，此时盈利，当平均气温在15至25摄氏度之间时有52天，且销量为100公斤，此时利润为0，不亏，当平均气温在15摄氏度以下时有2天，且销量为50公斤，此时利润 为元，亏损，从而可得当天商场不亏损的概率为.

试题解析：（Ⅰ）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；

当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润为元.

∴这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.

（Ⅱ）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；

当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；

当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；

∴当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，

则所求概率.