Question

设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

先令函数，对其求导，由题意，得到在上单调递减；再由奇偶性的概念，判断为偶函数，得到在上单调递增；根据，求得，分类讨论，求出的解集，即可得出结果.

令，则，

因为当时，有恒成立，所以；

因此函数在上单调递减；

又是定义在上的奇函数，所以，

即函数是偶函数；

所以函数在上单调递增，

又，所以，

因此，当时，，此时：；

当时，，此时：；

当时，，此时：；

当时，，此时；

综上，当或时，满足；

又因为不等式可化为，

因此不等式的解集为：.

故选：D