Question

对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是上倍值函数，则实数的取值范围是______．

Answer

【解析】

可看出在定义域内单调递增，从而可得出，，即得出，是方程的两个不同根，从而得出，可设，通过求导，根据导数符号可得出的极小值为，并判断出在上单调递减，在上单调递增，并得出趋向0时，趋向正无穷，趋向正无穷时，趋向正无穷，这样即可得出时，方程有两个不同根，即得出的取值范围．

【解析】
在定义域内单调递增，

， ，即，，即，为方程的两个不同根，

，

设，，

时，；时，，

是的极小值点，的极小值为：，

又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，

时，和的图象有两个交点，方程有两个解，

实数的取值范围是．

故答案为：．