Question

设命题，．

（1）若，且为假，为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）时，； ，解得．根据为假，为真，可得与必然一真一假．

（2）是的充分不必要条件，则，，解得范围．

（1）当时，，因为为假，为真，所以“，”一真一假．

真假时，得，∴．

假真时，得，∴．

综上，实数的取值范围是．

（2）由得

若是的充分不必要条件，则，

即，所以．