Question

极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为．

求C的直角坐标方程；

直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求的值．

Answer

（Ⅰ） (x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

【解析】

（1）根据将极坐标方程化为直角坐标方程（2）将直线参数方程代入圆方程，根据参数几何意义以及韦达定理求结果.

(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，

两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，

则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，

即(x－1)2＋(y－1)2＝2.

(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，

点E所对的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，

则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，

所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝.