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已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

 

（1）答案不唯一，见解析；（2） 【解析】 （1）求出函数的导数，分和两种情况讨论可得； （2）在上单调递增，即 在恒成立，即恒成立，参变分离，利用导数求出单调区间，即可求出参数的取值范围. 【解析】 （1）的定义域为，则求导可得， 当时，在上恒成立，所以在上递减； 当时，，则在上递减，在上递增． （2） 又因为在上单调递增 在恒成立， 所以， 令，则有， ∴ 在上为减函数，则，故．
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考点分析：
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如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x2+y2﹣2x＝0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B两点．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

 

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已知函数．

（1）当时，方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围．

 

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设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求曲线上任一点的切线与直线 直线所围的三角形的面积．

 

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极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为．

求C的直角坐标方程；

直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求的值．

 

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设命题，．

（1）若，且为假，为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

 

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