Question

如图,在三棱柱中,,,,D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求证:平面.

Answer

(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)见解析

【解析】

(Ⅰ) 根据中位线定理即可知，，再根据线面平行的判定定理即可证出；

(Ⅱ)首先由，可知，面，即有，然后由

，E是的中点，可得，再根据线面垂直的判定定理即可证出．

(Ⅰ)∵D是棱BC的中点，E是侧面四边形的对角线的中点，

∴．

∵平面 ，平面 ，

∴平面．

(Ⅱ)∵，，，

且平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

∵，E是侧面四边形的对角线的中点，

∴．

∵，平面，平面，

∴平面．