满分5 > 高中数学试题 >

如图,在四棱锥中,,底面ABCD是边长为3的正方形,E､F､G分别是棱AB､PB...

如图,在四棱锥中,,底面ABCD是边长为3的正方形,E､F､G分别是棱AB､PB､PC的中点,,.

(Ⅰ)求证:平面EFG∥平面PAD;

(Ⅱ)求三棱锥的体积.

 

(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ) 根据中位线定理可得，，而，所以，再根据面面平行的判定定理即可证出； (Ⅱ) 易证，由(Ⅰ)知，平面EFG∥平面PAD，且E是棱AB的中点，则，所以，，再分别求出和，即得． (Ⅰ)∵E､F､G分别是棱AB､PB､PC的中点，∴，． ∵底面ABCD是正方形，∴． ∴． ∵，， 又，，， ∴平面EFG∥平面PAD． (Ⅱ)∵底面ABCD是正方形，∴ ∵，且，，， ∴．由(Ⅰ)知，平面EFG∥平面PAD，且E是棱AB的中点， ∴ ∴． 由已知和(Ⅰ)的解答，可得，，，． ∴． ∴．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

已知函数,其中,且曲线在点处的切线与直线垂直,

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求函数的单调区间.

 

查看答案

如图,在三棱柱中,,,,D是棱BC的中点,E是侧面四边形的对角线的中点.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求证:平面.

 

查看答案

已知直线l:与圆C:相交于,两点.

(Ⅰ)求圆C的圆心坐标和半径;

(Ⅱ)求弦的长.

 

查看答案

已知直线的斜率为,且在y轴上的截距为.

(Ⅰ)求直线的方程,并把它化成一般式;

(Ⅱ)若直线:与直线平行,求的值.

 

查看答案

已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，o是坐标原点，则=_________

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.