Question

已知数列的前项和为，，.

(1)求数列的前项和为；

(2)令，求数列的前项和.

Answer

(1)

(2)

【解析】

(1)将变形整理为，则数列符合等差数列定义，首项，公差，求解数列的通项公式，即可.

(2)先根据(1)中的，求出，从而确定，再根据错位相减法求解，即可.

(1)

即

数列是首项为，公差为的等差数列.

则，即

(2)由(1)可知.

当时，

当时，

当时，成立.

所以，则

①

②

①②得

即