Question

指出下列各组集合之间的关系：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），或；

（5），．

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

【解析】

(1)中集合用不等式表示，可以根据范围直接判断； (2)根据集合表示数集的意义进行判断；

(3)解集合中方程得到集合，再根据集合中分别为奇数、偶数得到集合B进行判断；(4)可以根据集合元素的特征或者集合的几何意义判断；

(5)将中x关于的关系式，改写成中的形式再进行判断.

（1）集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素（比如0，）不在集合B中，故．

（2）∵A是偶数集，B是4的倍数集，∴．

（3）．

在B中，当n为奇数时，，

当n为偶数时，，

∴，∴．

（4）（方法一）由得或；

由或得，从而．

（方法二）集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点，

从而．

（5）对于任意，有．

∵，∴，

∴．

由子集的定义知，．

设，此时，解得．

∵在时无解，

∴．

综上所述，．