Question

如图，正三棱柱中，，，是延长线上一点，且.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）根据三棱柱的性质，可以证出，结合线面平行的判定定理可以证出直线平面；

（2）过作于，利用面面垂直的性质定理，可得平面，即等于点到平面的距离．利用等边三角形计算出的长为，结合三角形的面积等于，用锥体体积公式可以算出三棱锥的体积．

解（1）因为，且

又四边形是平行四边形，可得.

又，

所以.

（2）过作于，又，

则且

又，所以，即为点到平面的距离.

因为正三角形中，，

所以三棱锥的体积.