Question

平面直角坐标系中，圆.点，.

（1）直线，且与圆交于、两点，，求直线的方程；

（2）若在圆上存在点，使得，试判断满足条件的的个数.

Answer

（1）或（2）点的个数为2

【解析】

（1）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线的方程；

（2）求出的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论．

解（1）斜率为，.

设直线方程为，圆，

圆心到直线的距离，

由得，则或，

故直线或；

（2）若圆上存在点，则，

，

即，即，

因为，

所以圆与圆相交.

故点的个数为2.