如图，矩形
中，
，
，沿对角线
将
向上折起至
，使得平面
平面
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知直线
与抛物线
有一个公共点.
（1）求抛物线方程；
（2）斜率不为0的直线
经过抛物线
的焦点
，交抛物线于两点
，
.抛物线上是否存在两点
，
关于直线对称？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
平面直角坐标系
中，圆
.点
，
.
（1）直线
，且
与圆
交于
、
两点，
，求直线的方程；
（2）若在圆上存在点
，使得
，试判断满足条件的的个数.
如图，正三棱柱
中，
，
，
是
延长线上一点，且
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
设
：实数
满足
，其中
；
：实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
正方体
的棱长为1.
，
分别是线段
和
上的动点.则
长度的最小值为_______.
