Question

已知等比数列单调递减，，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求的最大值及取最大值时n 的值.

Answer

（1）；（2），当或11时取到最大值.

【解析】

（1）根据已知条件列出关于的关系式，解方程即可，再利用等比数列通项公式即可得；

（2）求出，再求出并表示出，然后利用等差数列前项和公式表示出，利用二次函数思想求其最大值及取最大值时n 的值.

（1）由题知，

即，

即，

即，解得舍去），

，

故；

（2），可知为等差数列，

∴，

故，可知为等差数列，

∴当或11时取到最大值.