Question

已知函数存在两个极值点，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函数的导数，根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于的不等式组解出即可.

（2）根据题意和韦达定理，得出的取值范围，同时把用表示，构造函数，利用导数判定单调性后求其值域即可得的取值范围.

（1），

∴方程有两个正根，

即；

（2）由题如，，，

故，即，

由得，

由得，

∴，

令，，，

∴单增，∴，

∴.