Question

如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,分别为,的中点.

(1)求证:;

(2)求证:平面.

Answer

(1)见解析(2)见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到，根据面面垂直的性质定理得到平面，由此得到.

（2）取中点,连接,，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.

(1)∵,且为的中点,∴.

∵平面平面,平面平面,

∴平面.∵面,∴.

(2)如图,取中点,连接,.

∵分别为和的中点,∴,且.

∵四边形为矩形,且为的中点,

∴,∴,且,∴四边形为平行四边形,

∴. 又平面,平面,∴平面.