Question

已知二次函数的顶点坐标为,且.

(1)求的解析式

(2)已知实数,且关于的函数的最小值为,求的值.

Answer

(1)(2)

【解析】

（1）设出二次函数顶点式，根据求得二次函数的解析式.

（2）利用换元法化简函数的表达式，结合二次函数的性质以及的最小值列方程，解方程求得的值.

(1)设,所以,即,所以.

(2)由(1)知,所以

,

设,因为,所以,

因为的对称轴,

所以函数在上递减,所以,即时,取得最小值,

即,

解得或(舍去),.