Question

已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.

【解析】
，

∴，

设，

∴，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

∴，

当时，，当，，

函数恒过点，

分别画出与的图象，如图所示，

，

若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，

∴且，即，且

∴，

故实数m的最大值为，

故选：A