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筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘...

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图2).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律.将筒车抽象为一个几何图形,建立直角坐标系(如图3).设经过t秒后,筒车上的某个盛水筒从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离水面的高度H(单位: ),由以下量所决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度ω(单位: ),盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位: ).已知r=3h=2,筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈, P0距离水面的高度为3.5,若盛水筒M从点P0开始计算时间,则至少需要经过_______就可到达最高点;若将点距离水面的高度表示为时间的函数,则此函数表达式为_________

          

         1                                   2                                                3

 

【解析】 由题设条件求出初始位置与非负半轴的夹角,当第一次到达最高点时,求出所转过的弧度,根据筒车每秒钟转动的弧度,求出第一次到达最高点的时间,即可得出第一空; 由三角函数的定义得出动点的纵坐标,利用纵坐标求出点距离水面的高度,即可得出第二空. 因为点P0距离水面的高度为3.5,则开始时与非负半轴的夹角为 由题意可知,筒车每分钟转动(按逆时针方向),即筒车每秒钟转动 当第一次到达最高点时,所转过的弧度为,则所用时间为 即若盛水筒M从点P0开始计算时间,则至少需要经过就可到达最高点; 设与非负半轴的夹角为,则 由三角函数的定义可知点的纵坐标为, 则点距离水面的高度的函数为, 故答案为:;
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中,,则_______

 

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若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中,取得等级的概率均为,且三门课程的成绩是否取得等级互不影响.则小明在这三门课程的等级性考试中恰有两门取得等级的概率为_______

 

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函数的值域为_______

 

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__________

 

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已知函数,当时,内的极值点的个数为(   

A. B. C. D.

 

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