已知函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）证明：当
时，函数在区间
内存在唯一零点．
设函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性．
随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从
年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.
年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
2009 |
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2010 |
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2011 |
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2012 |
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2013 |
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2014 |
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2015 |
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2016 |
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2017 |
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2018 |
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（互联网普及率
（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）×100%）
（Ⅰ）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；
（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记
为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若记年中国网民人数的方差为
，手机网民人数的方差为
，试判断与的大小关系.（只需写出结论）
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）若在
上单调递增，求
的最大值．
已知函数
其中
．①若
，则
的最小值为______；②关于
的函数
有两个不同零点，则实数
的取值范围是______．
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒
从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: 
)，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω（单位: 
），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位:
)．已知r=3，h=2，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈， 点P0距离水面的高度为3.5，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过_______就可到达最高点；若将点
距离水面的高度
表示为时间
的函数，则此函数表达式为_________．
图1 图2 图3
