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如图,棱长为2的正方体中,点E、F分别为、的中点,则三棱锥的外接球体积为( ) ...

如图,棱长为2的正方体中,点EF分别为的中点,则三棱锥的外接球体积为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球,三棱柱外接球的球心为的中点设为点O,利用勾股定理解得半径得到答案. 如图所示:在正方体中,连接, 三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球, 在中,取中点H,连接,则为边的垂直平分线, 所以的外心在上,设为点M,同理可得的外心N, 连接,则三棱柱外接球的球心为的中点设为点O, 由图可得,,又, 可得,所以,解得, 所以. 故选:D.
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考点分析:
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