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椭圆与抛物线相交于点M,N,过点的直线与抛物线E相切于M,N点,设椭圆的右顶点为...

椭圆与抛物线相交于点M,N,过点的直线与抛物线E相切于M,N点,设椭圆的右顶点为A,若四边形PMAN为平行四边形,则椭圆的离心率为

A.  B.  C.  D.

 

B 【解析】 设过点的直线方程为,由直线与抛物线相切,可得,又四边形为平行四边形,所以,从而得到a=3,结合交点在椭圆上,得到c值,从而得到椭圆的离心率. 设过点的直线方程为, 联立方程组, 因为直线与抛物线相切,所以, 所以切线方程分别为或. 此时,或,,即切点或. 又椭圆的右顶点,因为四边形为平行四边形,所以, 即得.又交点在椭圆上, 所以, 所以, 所以离心率为.故选B.
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A.-7 B.-9 C.-11 D.-13

 

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