Question

已知在等比数列{a_n}中，＝2，，＝128，数列{b_n}满足b₁＝1，b₂＝2，且{}为等差数列．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）求数列{b_n}的前n项和

Answer

（1）；（2）.

【解析】

(1)根据等比数列的性质得到＝64，＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.

（1）设等比数列{an}的公比为q．

由等比数列的性质得a4a5＝＝128，又＝2，所以＝64．

所以公比．

所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－1．

设等差数列{}的公差为d．

由题意得，公差，

所以等差数列{}的通项公式为．

所以数列{bn}的通项公式为（n＝1，2，…）．

（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．

由（1）知，（n＝1，2，…）．

记数列{}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则

，．

所以数列{bn}的前n项和为．