Question

近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 当数据a、b、c的方差s²最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s²的值．

Answer

（1）；（2） ；（3）80 000

【解析】

试题（1）根据古典概型概率公式求厨余垃圾投放正确的概率（2）先求对立事件概率，再根据对立事件概率关系求生活垃圾投放错误的概率；（3）先根据方差公式确定s2最大时a、b、c的值，再计算平均值，最后根据方差公式求方差

试题解析： (1)厨余垃圾投放正确的概率为

P＝＝＝．

(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”．事件的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()＝＝，

所以P(A)＝1－P()＝1－＝．

(3)当a＝600，b＝0，c＝0时，方差s2取得最大值．

因为＝ (a＋b＋c)＝200，

所以s2＝ [(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]

＝80 000．