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某公司研发芯片耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产...

某公司研发芯片耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的毛收入(平万元)与投入的资金x(千万元)成正比,已知每投入1千万元,获得毛收入0.25千万元;生产B芯片的毛收入(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系式为,其图像如图所示.

1)试分别求出生产AB两种芯片的毛收入与投入资金的函数关系式.

2)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?

3)现在公司准备投入4亿元资金同时生产AB两种芯片,设投入x千万元生产B芯片,用表示公司所获利润,当x为多少时,可以获得最大利润?并求最大利润.(利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金)

 

(1) ,;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 (1)易知,将,代入,计算得到答案. (2)根据不等式,计算得到答案. (3)设投入x千万元生产B芯片,则投入千万元资金生产A芯片,则 ,计算得到答案. (1)由题易得生产A芯片的毛收入为; 将,,代入,得,所以, 所以,生产B芯片的毛收入为. (2)由,得;由,得;由,得. 所以,当投入资金大于16千万元时,生产A芯片的毛收入更大;当投入资金等于16千万元时,生产A,B芯片的毛收入相等;当投入资金小于16千万元时,生产B芯片的毛收入更大. (3)设投入x千万元生产B芯片,则投入千万元资金生产A芯片. 公司所获利润. 故当,即千万元时,公司所获利润最大,最大利润为9千万元.
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考点分析:
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