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甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系...

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,有以下结论:

时,甲走在最前面;

时,乙走在最前面;

,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;

丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;

如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.

其中,正确结论的序号为            (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).

 

③④⑤ 【解析】 试题分别取特值验证命题①②;对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合,从而判断命题③正确;指数函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体;结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知命题④正确. 【解析】 路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系是: ,,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1), 它们相应的函数模型分别是指数型函数,二次函数,一次函数,和对数型函数模型. 当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,∴命题①不正确; 当x=4时,f1(5)=31,f2(5)=25,∴命题②不正确; 根据四种函数的变化特点,对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合,从而可知当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面, 命题③正确; 指数函数变化是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲物体,∴命题⑤正确. 结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,命题④正确. 故答案为③④⑤.
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考点分析:
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