Question

已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．

Answer

【解析】

设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），

∵A（1，1）为EF中点，

∴x1+x2=2，y1+y2=2，

把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆，

可得，

两式相减，可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，

∴2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，

∴=﹣

∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），

整理，得x+2y﹣3=0．

故答案为x+2y﹣3=0．