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已知正方形ABCD的边长为,将沿对角线AC折起,使平面平面ACD,得到如图所示的...

已知正方形ABCD的边长为,将沿对角线AC折起,使平面平面ACD,得到如图所示的三棱锥B-ACD.OAC的中点,点MN分别为DCBO上的动点(不包括端点),且,则当三棱锥N-AMC的体积取得最大值时,点N到平面ACD的距离为______.

 

1 【解析】 设,由几何关系可求得是关于x的一元二次函数,从而根据求二次函数最值的方法求得结果. 由题意知,,而平面平面,所以平面,易知BO=2,设,三棱锥的高为,则,由三棱锥体积公式得,∴x=1时,ymax=.此时,. 故本题正确答案为1.
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