已知函数存在极值点．（1）求的取值范围；（2）设的极值点为，若，求的取值范围...

已知函数存在极值点．

（1）求的取值范围；

（2）设的极值点为，若，求的取值范围．

（1）；（2）. 【解析】（1）先由题意确定函数定义域，再对函数求导，当得到函数单调，无极值点；当时，设，分别讨论和两种情况，根据二次函数的性质，即可得出结果；（2）先由（1）得，推出，根据，得到，令，根据函数单调性，确定的范围，即可求出结果. （1）函数的定义域为，，当时，，即函数单调递减，无极值点；当时，由或，设，则当时，的两根一个小于1、一个大于1，故有一个极值点；当时，由对称轴为，知的两根均小于1，故无极值点；综上所述，；（2）由（1）知且，∴，，，令，显然在上单增，又，∴即， ∴， ∴.

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考点分析：

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某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图．

分组	频数	频率
	8


	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1

（1）求图中的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．