已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．（1）求椭圆的方程...

已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点在直线上，求的最小值．

（1）；（2）. 【解析】（1）根据题意，得到，求出，得到，进而可求出椭圆方程；（2）当斜率为时，得到，易求出结果；当直线不斜率为时，设，设直线方程为，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，以及弦长公式等，得到，再令，，将原式化为，根据二次函数性质，即可求出结果. （1）由题意可得：，解得：，所以；故椭圆方程为：；（2）①当直线斜率为时，则 ②当直线不斜率为时：设，设直线方程为，联立方程，得，，，，所以令，则式，又令，则，记为，其对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，所以．

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考点分析：

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已知函数存在极值点．

（1）求的取值范围；

（2）设的极值点为，若，求的取值范围．

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某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图．

分组	频数	频率
	8


	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1

（1）求图中的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．