在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标...

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；

（2）设直线与曲线交于不同的两点，点，若，求的值．

（1）两个，理由见解析；（2）. 【解析】（1）先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到一元二次方程，根据判别式，即可判断出结果；（2）先由（1）设方程的两根为，得到，，再由，得到，求解即可得出结果. （1）由得，所以，即，将直线的参数方程代入，得，即，由知，，故直线与曲线有两个公共点；（2）由（1）可设方程的两根为，则，，故， ∴，即， ∴.

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考点分析：

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已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．

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（1）求的取值范围；

（2）设的极值点为，若，求的取值范围．

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某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图．

分组	频数	频率
	8


	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1

（1）求图中的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．